Številski izraz s seštevanjem in odštevanjem racionalnih števil

Luka je med racionalna števila [latex]4\frac{3}{4},-\frac{2}{5}[/latex] in [latex]-1\frac{1}{2}[/latex] na različna mesta postavil oklepaje ter nato izračunal vrednosti dobljenih izrazov. Kaj je ugotovil?

[latex]({4\frac{3}{4}}+({-\frac{2}{5}}))+({-1\frac{1}{2}})=[/latex]

[latex]=({4\frac{3}{4}-\frac{2}{5}})-1\frac{1}{2}=[/latex]

[latex]=({4\frac{15}{20}-\frac{8}{20}})-1\frac{10}{20}=[/latex]

[latex]=4\frac{7}{20}-1\frac{10}{20}=[/latex]

[latex]=3\frac{27}{20}-1\frac{10}{20}=[/latex]

[latex]=2\frac{17}{20}[/latex]

[latex]4\frac{3}{4}-({\frac{2}{5}+({-1\frac{1}{2}})})=[/latex]

[latex]=4\frac{3}{4}-({\frac{2}{5}-1\frac{1}{2}})=[/latex]

[latex]=4\frac{15}{20}-({\frac{8}{20}-1\frac{10}{20}})=[/latex]

[latex]=4\frac{15}{20}-({-1\frac{2}{20}})=[/latex]

[latex]=4\frac{15}{20}+1\frac{2}{20}=[/latex]

[latex]=5\frac{17}{20}[/latex]

V izrazih z racionalnimi števili in oklepaji imajo prednost oklepaji. Če jih je več, imajo prednost notranji oklepaji.

Ko je Luka rešil oba izraza z različno postavljenimi oklepaji, je ugotovil, da je dobil različna rezultata. To pomeni, da je pomembno, kje v izrazu je zapisan oklepaj.

Mojster reši

Reševanje:

[latex]2\frac{1}{4}-({3\frac{1}{3}-({\frac{2}{4}-\frac{3}{4}})})=[/latex]

[latex]=2\frac{1}{4}-(3\frac{1}{3}-({-\frac{1}{4}}))=[/latex]

[latex]=2\frac{1}{4}-({3\frac{1}{3}+\frac{1}{4}})=[/latex]

[latex]=2\frac{3}{12}-({3\frac{4}{12}+\frac{3}{12}})=[/latex]

[latex]=2\frac{3}{12}-({+3\frac{7}{12}})=[/latex]

[latex]=2\frac{3}{12}-3\frac{7}{12}=[/latex]

[latex]=-1\frac{4}{12}=[/latex]

[latex]=-1\frac{1}{3}[/latex]

Najprej izračunamo vrednost izraza v notranjem oklepaju.

Odpravimo notranji oklepaj.

Upoštevamo pravilo o predznaku pri odštevanju negativnega števila.

Ulomke razširimo na skupni imenovalec in izračunamo vsoto v oklepaju.

Odpravimo oklepaj.

Izračunamo razliko med ulomkoma.

Zgled 2

Izračunaj vrednost izraza tako, da najprej odpraviš oklepaje.

[latex]4{,}5-2{,}6-(1{,}3+(4{,}2-6{,}5))[/latex]

Reševanje:

[latex]4{,}5-2{,}6-(1{,}3+(4{,}2-6{,}5))=[/latex]

$= 4{,}5-2{,}6-(1{,}3$ $+$ $4{,}2$ $-$ $6{,}5)=$

$= 4{,}5-2{,}6-$ $($$1{,}3 + 4{,}2-6{,}5))=$

$= 4{,}5-2{,}6$ $-$ $1{,}3$ $-$ $4{,}2$ $+$ $6{,}5=$

$= +11-8{,}1 =$

$= +2{,}9$

Najprej odpravimo notranji oklepaj. Odpravimo oklepaj, pred katerim je znak plus. Členi ohranijo predznake.

Odpravimo oklepaj, pred katerim je znak minus. Členi v oklepaju spremenijo predznake v nasprotne.

Seštejemo enako predznačena števila.

Izračunamo razliko med dobljenima vsotama.

Številski izraz prištejemo tako, da prištejemo vrednost vsakega člena.
Številski izraz odštejemo tako, da prištejemo nasprotno vrednost vsakega člena.

Zgled 3

Izračunaj vrednost izraza $(a + 1)-(15-a)$, če je $a = -27$.

$(a + 1) \,–\, (15\, –\, a) =$

$= ($$–\,27$$ + 1) \,–\, (15 \,– \,($$–\,27$$)) =$

$= –\,26 \,–\, (15 + 27) =$

$= –\,26 \,–\, 42 =$

$= –\,68$

Namesto spremenljivke a v izraz vstavimo vrednost –27.

Izračunamo vrednost številskega izraza ter pri tem upoštevamo vrstni red reševanja in oklepaje.

Vaja dela mojstra

Če pred oklepajem na začetku izraza ni predznaka, to pomeni enako kot predznak +.