Površina in prostornina kocke
Ana je iz svojih kock sestavila telo, prikazano na sliki. Koliko kock je porabila? Koliko kock še potrebuje, da bo to telo dopolnila do polne kocke? Koliko bo tedaj vseh porabljenih kock?
Ana je za izdelavo telesa porabila 80 svojih kock.
Da bo lahko zapolnila luknjo v obliki kvadra z robovi 3, 3 in 5 dolžin, potrebuje še 45 kock.
Ana je skupaj porabila 125 kock.
Mojster reši
Zgled 1
Izračunaj osnovno ploskev in plašč kocke z robom [latex]5\, \mathrm{dm}[/latex].
Kocka
[latex]\underline{a=5\; \text{dm}}[/latex]
[latex]O=?[/latex]
[latex]pl=?[/latex]
[latex]O=a^2[/latex]
[latex]O=5^2[/latex]
[latex]O=25 \; \text{dm}^2[/latex]
[latex]pl=4 \cdot a^2[/latex]
[latex]pl=4 \cdot 5^2[/latex]
[latex]pl=4 \cdot 25[/latex]
[latex]pl=100 \; \text{dm}^2[/latex]
Osnovna ploskev je ploskev, na kateri telo stoji, in tudi tista, ki je z njo vzporedna.
Plašč sestavljajo štiri stranske ploskve, to so štirje kvadrati.
Ploščina osnovne ploskve kocke
[latex]O=a^2[/latex]
Ploščina plašča kocke
[latex]pl=4 \cdot a^2[/latex]
Zgled 2
Izračunaj površino kocke z robom [latex]a=4{,}5\; \text{cm}[/latex].
Pri zapisu obrazca za računanje površine kocke si pomagamo z mrežo kocke. Ker mrežo sestavlja šest kvadratov, je površina kocke enaka vsoti ploščin šestih kvadratov, kar zapišemo z obrazcem [latex]P=6 \cdot a^2[/latex].
Kocka
[latex]\underline{a=4{,}5\; \text{cm}}[/latex]
[latex]P=\,?[/latex]
[latex]P=6\cdot a^2[/latex]
[latex]P=6\cdot 4{,}5^2[/latex]
[latex]P=6\cdot 20{,}25[/latex]
[latex]P=121{,}5 \; \text{cm}^2[/latex]
Mreža kocke
Površina kocke
[latex]P=6 \cdot a^2[/latex]
Prostornina ali volumen kocke
[latex]V=a^3[/latex]
Kocka je poseben primer kvadra, ki ima vse robove enako dolge. Pravimo tudi, da je kocka enakorobi kvader.
Vaja dela mojstra
Maso izračunamo z enačbo [latex]m=\rho\cdot V[/latex], pri čemer je [latex]\rho[/latex] gostota snovi in [latex]V[/latex] prostornina.