Površina in prostornina kvadra
Luka je razdrl telo iz kock in z vsemi kockami sestavil kvader. To je naredil tolikokrat, da je dobil vse možne kvadre različnih oblik. Koliko možnih kvadrov je našel?
Najprej je preštel vse kocke in jih naštel 80.
Naredil je kvader z dolžino 10, širino 2 in višino 4 kocke. Nato je v preglednici zbral še preostale dolžine, širine in višine kvadrov. Kvadre enakih oblik je vpisal le enkrat.
Luka je naštel 10 možnih kvadrov.
Mojster reši
Zgled
Izračunaj površino in prostornino kvadra z robovi [latex]a=3{,}2\; \text{cm}[/latex], [latex]b=4{,}5\; \text{cm}[/latex] in [latex]c=5\; \text{cm}[/latex].
Pri zapisu obrazca za izračunanje površine kvadra si pomagamo z mrežo kvadra. Ploščine stranskih ploskev so $a \cdot b$, $b \cdot c$ in $a \cdot c$, površina kvadra pa je vsota ploščin vseh teh ploskev. Ker sta po dve ploskvi enako veliki, lahko sestavimo obrazec za površino:
$P=2ab + 2bc + 2ac$ ali $P=2(ab + bc + ac)$
Kvader
[latex]a=3{,}2\; \text{cm}[/latex]
[latex]b=4{,}5\; \text{cm}[/latex]
[latex]\underline{c=5\; \text{cm}}[/latex]
$P=?$
$V=?$
$P=2(ab + bc + ac)$
$P=2 \cdot (3{,}2 \cdot 4{,}5+4{,}5 \cdot 5+3{,}2 \cdot 5)$
$P=2 \cdot (14{,}4+22{,}5+16)$
$P=2 \cdot 52{,}9$
$P=105{,}8 \; \text{cm}^2$
Ploščina osnovne ploskve kvadra
[latex]O=a\cdot b[/latex]
Ploščina plašča kvadra
[latex]pl=2(ac+bc)[/latex]
Površina kvadra
$P=2ab + 2bc + 2ac$ ali $P=2(ab + bc + ac)$
Prostornina kvadra je produkt merskega števila dolžin njegovih robov $a \cdot b \cdot c$, kar zapišemo z obrazcem $V=a \cdot b \cdot c$.
[latex]V=a\cdot b\cdot c[/latex]
[latex]V=3{,}2\cdot 4{,}5\cdot 5[/latex]
[latex]V=72 \; \text{cm}^3[/latex]
Površina kvadra meri [latex]105{,}8 \; \text{cm}^2[/latex], prostornina pa [latex]72 \; \text{cm}^3[/latex].
Prostornina ali volumen kvadra
[latex]V=a\cdot b\cdot c[/latex]