Večkotnik

Del dvorišča pred babičino hišo je tlakovan. Ana je opazila, da so tlakovci različnih oblik. Kvadrat že pozna. Zanimalo jo je, koliko stranic ima tlakovec, ki ni kvadrat. Koliko stranic je naštela in kakšne oblike je ta tlakovec?

Stranica večkotnika je del sklenjene lomljenke, ki večkotnik omejuje.
Oglišče večkotnika je točka, kjer se stikata sosednji stranici.
Sosednji stranici večkotnika imata skupno oglišče.
Nesosednji stranici nimata skupnega oglišča.
Diagonala večkotnika je daljica, ki povezuje nesosednji oglišči.

Večkotnik

Del dvorišča pred babičino hišo je tlakovan. Ana je opazila, da so tlakovci različnih oblik. Kvadrat že pozna. Zanimalo jo je, koliko stranic ima tlakovec, ki ni kvadrat. Koliko stranic je naštela in kakšne oblike je ta tlakovec?

Ana je naštela osem stranic. Tlakovec je osemkotnik. To je geometrijski lik, ki spada med večkotnike.

Med seboj povezane daljice sestavimo v  lomljeno črto  ali  lomljenko. Ločimo:

Večkotnik  je množica točk v ravnini, ki jo omejuje enostavna in sklenjena lomljenka. Točke, kjer se stikata sosednji daljici lomljenke, so oglišča  večkotnika, daljice lomljenke pa so njegove  stranice.
Notranji kot večkotnika je kot, ki ima vrh v oglišču, kraka pa ležita na sosednjih stranicah.

Večkotnike  poimenujemo po številu oglišč, ki jih je toliko kot stranic, notranjih in zunanjih kotov. Ločimo trikotnike, štirikotnike, petkotnike, šestkotnike …
Večkotnik je  n-kotnik, kadar ima n oglišč.
Večkotniki se med seboj razlikujejo po velikosti notranjih kotov.
Večkotnik je  izbočen, če je vsak od notranjih kotov, ki ga oklepata po dve sosednji stranici, manjši od iztegnjenega. Večkotnik je udrt, če je vsaj en njegov notranji kot večji od 180°.

Vsaka daljica, ki povezuje poljubni dve točki lika,  v celoti leži v izbočenem večkotniku. Večkotnik  je  udrt, če obstaja vsaj ena daljica, ki v celoti ne leži v njem.

Mojster reši

Zgled

V narisanem izbočenem petkotniku ABCDE označi stranice.

Izbočeni petkotnik je lik, omejen s petimi daljicami. Imenujemo jih stranice petkotnika. Vsak od notranjih kotov, ki ga oklepata po dve sosednji stranici, je manjši od iztegnjenega kota.

Eno oglišče označimo z A, ostala oglišča si sledijo po abecednem redu v smeri pozitivne orientacije.

Dolžino stranice z ogliščema A in B označimo z a in zapišemo |AB| = $a$.
Dolžino stranice z ogliščema B in C označimo z b in zapišemo |BC| = $b$.
Dolžino stranice z ogliščema C in D označimo s c in zapišemo |CD| = $c$.
Dolžino stranice z ogliščema D in E označimo z d in zapišemo |DE| = $d$.
Dolžino stranice z ogliščema A in E označimo z e in zapišemo |AE| = $e$.

 

Stranica večkotnika je del sklenjene lomljenke, ki večkotnik omejuje.
Oglišče večkotnika je točka, kjer se stikata sosednji stranici.
Sosednji stranici večkotnika imata skupno oglišče.
Nesosednji stranici nimata skupnega oglišča.
Diagonala večkotnika je daljica, ki povezuje nesosednji oglišči.

Vaja dela mojstra