Množica celih števil
Ana in Luka sta izmerila temperaturo zraka pred šolo. Termometer je pokazal [latex]2\,\degree\text{C}[/latex] pod ničlo. Na hodniku pa sta namerila [latex]18\,\degree\text{C}[/latex] nad ničlo. Kako je bil videti njun zapis temperatur?
$2\,\degree\text{C}$ pod ničlo $–2\,\degree\text{C}$
Kadar so temperature nižje od nič, jih zapišemo z negativnimi števili. Negativno celo število zapišemo tako, da pred zapis s številko zapišemo znak minus ($-$). V našem primeru to preberemo »minus dve stopinji Celzija«.
$18\,\degree\text{C}$ nad ničlo $+18\,\degree\text{C}$
Kadar so temperature višje od nič, jih zapišemo s pozitivnimi števili. Temperaturo preberemo »plus osemnajst stopinj Celzija« oziroma »osemnajst stopinj Celzija«.
Znaku minus ali plus pred številom rečemo predznak števila. Pravimo tudi, da sta števili različno predznačeni. Luka in Ana sta zapisala temperaturi $-2\,\degree\text{C}$ in $+18\,\degree\text{C}$.
Znak plus pred pozitivnim številom zapišemo le, če želimo posebej poudariti, da gre za pozitivno število, sicer znaka plus ne pišemo.
Mojster reši
Zgled 1
Predstavi, kako množico naravnih števil razširiš v množico celih števil.
V množici naravnih števil ne moremo odšteti dveh naravnih števil, če je odštevanec večji od zmanjševanca, npr. $8-12$. Zato potrebujemo množico, ki bo vsebovala tudi negativna števila.
Negativna števila tudi sicer potrebujemo v vsakdanjem življenju, npr. za opis negativnega stanja na bančnem računu, za opis temperatur v mrzlih dneh pozimi, za označevanje ozemlja, ki leži nižje od morske gladine, globine morij itd.
Če na številski premici slike naravnih števil prezrcalimo čez točko nič, dobimo slike negativnih celih števil. S tem smo množico naravnih števil razširili v množico celih števil [latex]\Z [/latex].
Množica pozitivnih celih števil je enaka množici naravnih števil: [latex]\Z ^+=\N [/latex].
Zgled 2
Ponazori množico celih števil na številski premici in z Vennovim diagramom.
Množico celih števil [latex]\Z [/latex] sestavljajo:
- množica negativnih celih števil [latex]\Z ^-[/latex],
- množica pozitivnih celih števil [latex]\Z ^+[/latex],
- množica, ki vsebuje število nič [latex]\{{0}\}[/latex].
[latex]\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}[/latex]
[latex]\mathbb{Z}^- = \{-1, -2, -3, \ldots\}[/latex]
[latex]\Z ^+=\{1, 2,3, \ldots \}[/latex]
Množico celih števil [latex]\Z [/latex] zapišemo kot unijo vseh treh množic: [latex]\Z =\Z ^-\cup \{{0}\}\cup \Z ^+[/latex].
Število nič ni niti pozitivno niti negativno število.
Unija množic je množica, ki vsebuje tista števila, ki so vsaj v eni od množic. Simbol za unijo je [latex]\cup[/latex].
Zgled 3
Na številski premici prikaži točke, ki so slike celih števil: $–2$, $–4$, $0$, $+1$, $+3$ in $+4$.
Množico naravnih števil lahko prikažemo že na številskem poltraku. Za upodobitev množice celih števil pa potrebujemo številsko premico.
Na številski premici najprej ponazorimo sliko števila $0$ in izberemo enoto. Levo od točke nič ležijo negativna cela števila, ki sestavljajo množico [latex]\Z ^-[/latex]. Desno od točke nič ležijo pozitivna cela števila, ki tvorijo množico [latex]\Z ^+[/latex].