Površina geometrijskega telesa
Luka je izdelal [latex]35\, \mathrm{cm}[/latex] dolg, [latex]1\, \mathrm{dm}[/latex] širok in [latex]8\, \mathrm{cm}[/latex] visok kvader. Najmanj koliko kvadratnih decimetrov papirja je porabil za to?
Za dno potrebuje [latex]35\, \mathrm{cm}\cdot10\, \mathrm{cm}=350\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex] papirja. Ravno toliko ga potrebuje za zgornjo ploskev.
Za prednjo ploskev potrebuje [latex]35\, \mathrm{cm}\cdot 8\, \mathrm{cm}=280\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex] papirja. Ravno toliko ga potrebuje za zadnjo ploskev.
Za stransko ploskev potrebuje [latex]10\, \mathrm{cm}\cdot8\, \mathrm{cm}=80\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex] papirja. Ravno toliko ga potrebuje za drugo stransko ploskev.
[latex]2\cdot350\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+2\cdot280\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+2\cdot80\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}=700\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+560\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+160\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}=1420\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex]
Za vseh šest ploskev, ki omejujejo kvader, potrebuje Luka [latex]1420\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex] papirja. K temu mora dodati še nekaj papirja za lepljenje, zato bo porabil najmanj [latex]14{,}20\, \mathrm{dm}^{\mathrm{2}}[/latex] papirja.
Vsoto ploščin vseh mejnih ploskev telesa imenujemo površina telesa.
Vsota ploščin stranskih ploskev je plašč telesa.
Mojster reši
Zgled
Nariši mrežo pokončne prizme, ki ima za osnovno ploskev pravokotni trikotnik s stranicami [latex]a=3\, \mathrm{cm}[/latex], [latex]b=4\, \mathrm{cm}[/latex], [latex]c=5\, \mathrm{cm}[/latex] in višino [latex]v=4\, \mathrm{cm}[/latex]. Kolikšna je njena površina?
Površino prizme dobimo, če vsoti ploščin stranskih mejnih ploskev dodamo ploščini obeh osnovnih ploskev.
Vsota ploščin stranskih mejnih ploskev:
[latex]3\, \mathrm{cm}\cdot4\, \mathrm{cm}+4\, \mathrm{cm}\cdot4\, \mathrm{cm}+5\, \mathrm{cm}\cdot4\, \mathrm{cm}=12\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+16\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+20\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}=48\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex]
Ploščina osnovne ploskve je [latex]\frac{3\,\mathrm{cm}\cdot4 \,\mathrm{cm}}{2}=6\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex].
[latex]48\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+2\cdot6\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}=48\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}+12\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}=60\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex]
Površina narisane tristrane prizme je [latex]60\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex].
