Luka je opazoval del zemljišča v križišču med tremi cestami. Vrtnarji ga bodo zasadili s cvetjem. Kolikšna je ploščina tega dela zemljišča, če je dolžina enega roba [latex]6\, \mathrm{m}[/latex], oddaljenost tega roba od nasprotnega oglišča pa [latex]4\, \mathrm{m}[/latex]?

Za izračun ploščine trikotnega zemljišča potrebujemo le podatka o dolžini ene stranice in pripadajoči višini trikotnika. Če zmnožimo obe dolžini, bomo dobili ploščino paralelograma, ki je dvakrat večja od ploščine trikotnika. Dobljeni produkt dolžin še razdelimo na pol.

Površina zemljišča v križišču med tremi cestami je [latex]12 \; \text{m}^2[/latex].

[latex]p=\frac{6 \cdot4}{2}[/latex]

[latex]p=\frac{24}{2}[/latex]

[latex]p=12 \; \text{m}^2[/latex]

a)
Ploščino lahko ocenimo. Pri tem si pomagamo z npr. centimeter širokimi pasovi, ki jih polagamo na dani trikotnik. Vsakemu pasu določimo ploščino. Vsota ploščin tako dobljenih pasov je približna ploščina danega trikotnika.[latex]6+5+3+2+1=17[/latex]

Ocenili smo, da je ploščina trikotnika približno [latex]17\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex].

[latex]p=\frac{1}{2}\cdot c\cdot v_c=\frac{c \cdot v_c}{2}[/latex]

[latex]p=\frac{1}{2}\cdot a\cdot v_a=\frac{a \cdot v_a}{2}[/latex]

[latex]p=\frac{1}{2}\cdot b\cdot v_b=\frac{b \cdot v_b}{2}[/latex]

Obrazec za ploščino sestavimo tako, da trikotnik dopolnimo do paralelograma. Dvema stranicama trikotnika načrtamo vzporednici. V tako sestavljenem paralelogramu dobimo dva skladna trikotnika.

Ker ploščino paralelograma že znamo izračunati po obrazcu $a \cdot v_a$, je ploščina trikotnika enaka eni polovici ploščine paralelograma.

Ta obrazec lahko uporabimo za poljubno stranico trikotnika in njej pripadajočo višino.

[latex]p=\frac{c \cdot v_c}{2}[/latex]

[latex]p=\frac{1}{2} \cdot c \cdot v_c[/latex]

[latex]p=\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5[/latex]

[latex]p=17{,}5 \; \text{cm}^2[/latex]

Pravokotni trikotnik

[latex]a=12\frac{2}{5}\; \text{cm}=12{,}4\; \text{cm}[/latex]
[latex]\underline{b=8{,}5\; \text{cm}}[/latex]
[latex]p=?[/latex]

[latex]p=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b[/latex]

[latex]p=\frac{1}{2}\cdot 12{,}4 \cdot 8{,}5[/latex]

[latex]p=52{,}7 \; \text{cm}^2[/latex]

Ker je pravokotni trikotnik s katetama $a$ in $b$ ploščinsko enak polovici pravokotnika z dolžino $a$ in širino $b$, velja obrazec za računanje ploščine pravokotnega trikotnika

[latex]p=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{a \cdot b}{2}[/latex].