Obseg in ploščina trapeza
Luka in Ana sta opazovala naraslo reko in razmišljala, kako bi izračunala njen pretok. Stric jima je povedal, da za to potrebujeta ploščino preseka rečne struge.
Luka in Ana sta ocenila, da je reka v povprečju široka [latex]100\, \mathrm{m}[/latex] in globoka približno [latex]4\, \mathrm{m}[/latex]. Izračunala sta ploščino, kot bi računala ploščino pravokotnika, in sicer: [latex]100\, \mathrm{m}\cdot4\, \mathrm{m}=400\, \mathrm{m}^2[/latex].
Izračunala sta, da je ploščina preseka rečne struge [latex]400\, \mathrm{m}^2[/latex].
Mojster reši
Zgled 1
Izračunaj ploščino trapeza, če poznaš dolžini obeh osnovnic in višino trapeza.
Trapez smo preoblikovali v ploščinsko enak pravokotnik z dolžino, ki je enaka dolžini srednjice trapeza [latex]s[/latex], in širino, ki je enaka višini trapeza.
[latex]s=\frac{a+c}{2}[/latex]
[latex]s=\frac{7+2}{2}[/latex]
[latex]s=\frac{9}{2} \; \text{e}[/latex]
[latex]s=4{,}5 \; \text{e}[/latex]
Ker je srednjica [latex]s=\frac{a+c}{2}[/latex] enaka
polovici vsote obeh osnovnic,
je ploščina [latex]p=\frac{a+c}{2} \cdot v[/latex].
[latex]p=s \cdot v[/latex]
[latex]p=4{,}5 \cdot 4[/latex]
[latex]p=18\;\text{e}^2[/latex]
[latex]p=\frac{a+c}{2} \cdot v[/latex]
[latex]p=\frac{7+2}{2} \cdot 4[/latex]
[latex]p=\frac{9}{2} \cdot 4[/latex]
[latex]p=18\;\text{e}^2[/latex]
Ploščino trapeza izračunamo po obrazcu:
[latex]p=s \cdot v\quad[/latex] ali [latex]\quad p=\frac{a+c}{2} \cdot v[/latex]
Zgled 2
Izračunaj ploščino trapeza, če je [latex]a=3{,}8\, \mathrm{cm}[/latex], [latex]c=7{,}2\, \mathrm{cm}[/latex] in [latex]v=4{,}5\, \mathrm{cm}[/latex].
Trapez
[latex]a=3{,}8 \; \text{cm}[/latex]
[latex]c=7{,}2 \; \text{cm}[/latex]
[latex]\underline{a=4{,}5 \; \text{cm}}[/latex]
[latex]p=?[/latex]
ali
[latex]p=\frac{a+c}{2} \cdot v[/latex]
[latex]p=\frac{3{,}8+7{,}2}{2} \cdot 4{,}5[/latex]
[latex]p=5{,}5 \cdot 4{,}5[/latex]
[latex]p=24{,}75 \; \text{cm}^2[/latex]
ali
[latex]p=\frac{1}{2} \cdot (a+c) \cdot v[/latex]
[latex]p=\frac{1}{2}\cdot (3{,}8+7{,}2)\cdot 4{,}5[/latex]
[latex]p=\frac{1}{2}\cdot 11\cdot 4{,}5[/latex]
[latex]p=24{,}75 \; \text{cm}^2[/latex]
Vaja dela mojstra
Obseg trapeza
[latex]\text{o}=a+b+c+d[/latex]