Načrtovanje trikotnika

Luka je želel iz kartona izrezati prometni znak trikotne oblike, ki bi bil enako velik kot prometni znak na križišču. Z Ano sta se odpravila pred šolo, kjer stoji ta znak. Luka je meril, Ana pa je rezultate meritev zapisovala. Luka je na karton narisal trikotnik, ga izrezal in preveril, ali je po velikosti enak prometnemu znaku. Ker je kopijo prometnega znaka izdelal s pomočjo merjenja, sta se trikotnika natanko prekrila.

Pravimo, da sta trikotnika skladna, če se ujemata v vseh treh stranicah in v vseh treh kotih.

Če se trikotnika ujemata v:
- vseh treh stranicah,
- dveh stranicah in kotu, ki ga ti dve stranici oklepata,
- eni stranici in obeh priležnih kotih,
- dveh stranicah in kotu, ki leži daljši stranici nasproti,
potem sta skladna.

Kota [latex]\alpha[/latex] in [latex]\beta[/latex] sta priležna stranici [latex]c[/latex].

Kot [latex]\gamma[/latex] je nasproten kot stranici [latex]c[/latex].

Najdaljša stranica [latex]c[/latex] leži nasproti največjemu kotu [latex]\gamma[/latex].

Najkrajša stranica [latex]a[/latex] leži nasproti najmanjšemu kotu [latex]\alpha[/latex].

Mojster reši

Potek načrtovanja trikotnika:
- najprej izpišemo podatke,
- narišemo skico in na njej obkrožimo podane količine,
- razmislimo, v kakšnem vrstnem redu bomo načrtovali
trikotnik,
- pričnemo načrtovanje.

DANE SO VSE TRI STRANICE

V skici označimo oglišča in stranice ter dane podatke obkrožimo.

POTEK NAČRTOVANJA

Narišemo stranico [latex]c=6\, \mathrm{cm}[/latex] s krajiščema [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex].

Narišemo lok s središčem v [latex]A[/latex] in polmerom [latex]b=4\, \mathrm{cm}[/latex].

Narišemo lok s središčem v [latex]B[/latex] in polmerom [latex]a=5\, \mathrm{cm}[/latex].

Presečišče obeh lokov označimo s [latex]C[/latex].

Povežemo oglišči [latex]A[/latex] in [latex]C[/latex] ter [latex]B[/latex] in [latex]C[/latex].

Vaja dela mojstra

Najprej izpišemo podatke in narišemo skico. V skici označimo oglišča in stranice ter obkrožimo dane podatke. Nato se lotimo načrtovanja trikotnika.

Mojster reši

DANI STA STRANICI IN KOT, KI LEŽI MED NJIMA

POTEK NAČRTOVANJA

Narišemo stranico [latex]c=6\, \mathrm{cm}[/latex] s krajiščema [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex].

S šestilom narišemo kot [latex]\beta=60\degree[/latex] z vrhom v točki [latex]B[/latex].

Na kraku kota [latex]\beta[/latex] narišemo lok s središčem v [latex]B[/latex] in polmerom [latex]a=5{,}2\, \mathrm{cm}[/latex].

Presečišče loka s krakom kota [latex]\beta[/latex] je oglišče [latex]C[/latex].

Narišemo trikotnik [latex]ABC[/latex] in ga označimo.

Vaja dela mojstra

Mojster reši

DANA JE STRANICA IN KOTA, KI LEŽITA OB NJEJ

POTEK NAČRTOVANJA

Narišemo stranico [latex]b=4{,}5\, \mathrm{cm}[/latex] s krajiščema [latex]A[/latex] in [latex]C[/latex].

Narišemo kot [latex]\alpha=48\degree[/latex] z vrhom v oglišču [latex]A[/latex].

Narišemo kot [latex]\gamma=80\degree[/latex] z vrhom v oglišču [latex]C[/latex].

Presečišče krakov kotov [latex]\alpha[/latex] in [latex]\gamma[/latex] je oglišče [latex]B[/latex].

Narišemo trikotnik [latex]ABC[/latex].

Vaja dela mojstra

Mojster reši

DANI STA STRANICI IN KOT, KI LEŽI DALJŠI STRANICI NASPROTI

POTEK NAČRTOVANJA

Narišemo stranico [latex]c=4{,}8\, \mathrm{cm}[/latex] s krajiščema [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex].

Začnemo z načrtovanjem krajše stranice.

Narišemo kot [latex]\beta=140\degree[/latex] z vrhom v točki [latex]B[/latex].

Narišemo lok s središčem v točki [latex]A[/latex] in polmerom [latex]b=7\, \mathrm{cm}[/latex].

Presečišče loka in kraka kota [latex]\beta[/latex] označimo s črko [latex]C[/latex].

Povežemo točki [latex]A[/latex] in [latex]C[/latex].

Zgled 5

Načrtaj trikotnik [latex]ABC[/latex], če merita stranici [latex]a=4\, \mathrm{cm}[/latex] in [latex]c=5\, \mathrm{cm}[/latex], kot [latex]\alpha[/latex], ki leži krajši stranici nasproti, pa meri [latex]45\degree[/latex]. Kaj ugotoviš?

POTEK NAČRTOVANJA

Narišemo stranico [latex]c=5\, \mathrm{cm}[/latex] s krajiščema [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex].

Narišemo kot [latex]\alpha=45\degree[/latex] z vrhom v točki [latex]A[/latex].

Ugotovitev: Dobili smo dve rešitvi.

Narišemo lok s središčem v točki [latex]B[/latex] in polmerom [latex]a=4\, \mathrm{cm}[/latex]. Lok seka krak kota [latex]\alpha[/latex] v dveh točkah.

Presečišči loka s krakom kota [latex]\alpha[/latex] sta dve in ju označimo s črkama [latex]C_1[/latex] in [latex]C_2[/latex].

Dobimo dve rešitvi: trikotnik [latex]ABC_1[/latex] in trikotnik [latex]ABC_2[/latex].

Če je stranica, ki leži nasproti kota, krajša, na primer [latex]a=3\, \mathrm{cm}[/latex], trikotnika ne moremo načrtati, saj lok s središčem v točki [latex]B[/latex] in polmerom [latex]a=3\, \mathrm{cm}[/latex] ne seka kraka kota [latex]\alpha[/latex].

Vaja dela mojstra

Mojster reši

OSNO SOMERNI TRIKOTNIK

Zgled 6

Načrtaj enakostranični trikotnik [latex]ABC[/latex] z dolžino stranice [latex]4\, \mathrm{cm}[/latex].

POTEK NAČRTOVANJA

Narišemo stranico [latex]a=4\, \mathrm{cm}[/latex] s krajiščema [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex].

Narišemo krožna loka s polmeroma [latex]a[/latex] in središčema v točkah [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex].

Presečišče krožnih lokov je točka [latex]C[/latex], ki je od oglišč [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex] enako oddaljena.

Povežemo točki [latex]A[/latex] in [latex]C[/latex] ter [latex]B[/latex] in [latex]C[/latex].

Zgled 7

POTEK NAČRTOVANJA

Narišemo stranico [latex]c=3\, \mathrm{cm}[/latex] s krajiščema [latex]A[/latex] in [latex]B[/latex].

Narišemo kot [latex]\alpha=70\degree[/latex] z vrhom v točki [latex]A[/latex] in kot [latex]\beta=70\degree[/latex] z vrhom v točki [latex]B[/latex].

Presečišče krakov kotov [latex]\alpha[/latex] in [latex]\beta[/latex] je oglišče [latex]C[/latex].