Vrste trikotnikov

Ana in Luka sta urejala zeliščni vrt trikotne oblike; nanj sta želela posejati semena bazilike. Mizar jima je odžagal tri letvice, in sicer z dolžinami [latex]50\, \mathrm{cm}[/latex], [latex]60\, \mathrm{cm}[/latex] in [latex]80\, \mathrm{cm}[/latex]. Ali sta lahko s temi letvicami ogradila vrt želene oblike?

Trikotniško pravilo
Dolžina vsake stranice trikotnika je krajša od vsote dolžin drugih dveh stranic.

[latex]a<b+c[/latex]

[latex]b<a+c[/latex]

[latex]c<a+b[/latex]

Trikotnik je geometrijski lik, ki je omejen s tremi daljicami. Te dobimo tako, da med seboj povežemo točke [latex]A[/latex], [latex]B[/latex] in [latex]C[/latex], ki ne ležijo na isti premici.

Točke [latex]A[/latex], [latex]B[/latex] in [latex]C[/latex] imenujemo oglišča trikotnika.

Daljice, ki te točke povezujejo, imenujemo stranice trikotnika. Dolžine stranic označimo takole: [latex]\lvert{AB}\rvert=c[/latex], [latex]\lvert{BC}\rvert=a[/latex] in [latex]\lvert{AC}\rvert=b[/latex].

Premice, na katerih ležijo stranice trikotnika, imenujemo nosilke stranic.

Trikotnik ima tri notranje in tri zunanje kote. Velikosti notranjih kotov zapišemo z grškimi črkami [latex]\alpha[/latex], [latex]\beta[/latex] in [latex]\gamma[/latex]. Velikosti zunanjih kotov pa zapišemo z [latex]\alpha_1[/latex], [latex]\beta_1[/latex] in [latex]\gamma_1[/latex].

Vrste trikotnikov

Ana in Luka sta urejala zeliščni vrt trikotne oblike; nanj sta želela posejati semena bazilike. Mizar jima je odžagal tri letvice, in sicer z dolžinami [latex]50\, \mathrm{cm}[/latex], [latex]60\, \mathrm{cm}[/latex] in [latex]80\, \mathrm{cm}[/latex]. Ali sta lahko s temi letvicami ogradila vrt želene oblike?

[latex]\begin{aligned}60\, \mathrm{cm}+50\, \mathrm{cm}=110\, \mathrm{cm}\gt80\, \mathrm{cm} \\ \\ 50\, \mathrm{cm}+80\, \mathrm{cm}=130\, \mathrm{cm}\gt60\, \mathrm{cm} \\ \\ 80\, \mathrm{cm}+60\, \mathrm{cm}=140\, \mathrm{cm}\gt50\, \mathrm{cm}\end{aligned}[/latex]

Ana in Luka sta ugotovila, da je v vsakem primeru vsota dolžin dveh letvic daljša od tretje. Z letvami, ki jima jih je dal mizar, sta lahko ogradila vrt trikotne oblike.

Trikotniško pravilo
Dolžina vsake stranice trikotnika je krajša od vsote dolžin drugih dveh stranic.

[latex]a<b+c[/latex]             [latex]b<a+c[/latex]             [latex]c<a+b[/latex]

Mojster reši

Zgled 1

Nariši točke [latex]A[/latex], [latex]B[/latex] in [latex]C[/latex], ki ne ležijo na isti premici. Če jih povežeš med seboj, dobiš trikotnik [latex]ABC[/latex]. Označi stranice in kote ter opiši trikotnik.

Trikotnik je geometrijski lik, ki je omejen s tremi daljicami. Te dobimo tako, da med seboj povežemo točke [latex]A[/latex], [latex]B[/latex] in [latex]C[/latex], ki ne ležijo na isti premici.

Točke [latex]A[/latex], [latex]B[/latex] in [latex]C[/latex] imenujemo oglišča trikotnika.

Daljice, ki te točke povezujejo, imenujemo
stranice trikotnika.

Premice, na katerih ležijo stranice trikotnika, imenujemo nosilke stranic.

Dolžine stranic označimo takole: [latex]\lvert{AB}\rvert=c[/latex], [latex]\lvert{BC}\rvert=a[/latex] in [latex]\lvert{AC}\rvert=b[/latex].

Trikotnik ima tri notranje in tri zunanje kote.

Velikosti notranjih kotov zapišemo z grškimi črkami
[latex]\alpha[/latex], [latex]\beta[/latex] in [latex]\gamma[/latex].
Velikosti zunanjih kotov pa zapišemo z [latex]\alpha_1[/latex], [latex]\beta_1[/latex] in [latex]\gamma_1[/latex].

Zgled 2

Označi oglišča in stranice trikotnika tako, da bo trikotnik [latex]ABC[/latex] pozitivno orientiran.

VRSTE TRIKOTNIKOV

Trikotnike delimo glede na dolžine stranic in glede na velikosti kotov.

Vrste trikotnikov glede na dolžine stranic

Zgled 3

Poimenuj in opiši trikotnik glede na dolžine stranic.

Vrste trikotnikov glede na velikost notranjih kotov

Zgled 4

Poimenuj in opiši trikotnik glede na velikost kotov.

OSNO SOMERNI TRIKOTNIKI

Enakokraki trikotnik ima natanko eno somernico ali somernostno os.
Somernica razpolavlja osnovnico in je nanjo pravokotna.
Poteka skozi vrh trikotnika in razpolavlja kot med krakoma.
Kota ob osnovnici sta skladna in enako velika: [latex]\alpha=\beta[/latex].

Enakostranični trikotnik ima tri somernice.
Vsaka od njih razpolavlja stranico in notranji kot trikotnika.
Notranji koti so skladni in merijo [latex]60\degree[/latex]: [latex]\alpha=\beta=\gamma=60\degree[/latex].

Raznostranični trikotnik nima nobene somernice, torej ni osno someren trikotnik.

Vaja dela mojstra