Oblikovanje vzorcev

Ana si ogleduje list z narisanimi liki. Zanima jo, koliko bi merila ploščina šestega lika, če bi vzorec nadaljevala.

Enota vzorca ali osnovni gradnik je del, ki ga v vzorcu ponavljamo.

Oblikovanje vzorcev

Ana si ogleduje list z narisanimi liki. Zanima jo, koliko bi merila ploščina šestega lika, če bi vzorec nadaljevala.

Ko Ana nariše četrti, peti in šesti lik, dobi spodnjo risbo. Hitro ugotovi, da je šesti lik sestavljen iz [latex]6\cdot3[/latex] kvadratkov [latex]+\, 6\cdot 1[/latex] kvadratek, kar je [latex]24[/latex] kvadratkov. Ker je ploščina enega kvadratka [latex]1\, \mathrm{e^2}[/latex], bi ploščina šestega lika merila [latex]24\, \mathrm{e^2}[/latex].

Enota vzorca ali osnovni gradnik je del, ki ga v vzorcu ponavljamo.

Geometrijski vzorci nastanejo z zaporednimi premiki, vrteži (zasuki) ali zrcaljenji osnovnega gradnika (enote vzorca).

Mojster reši

Zgled 1

V geometrijskem vzorcu poišči osnovni gradnik, ki ga tvori.

a)

b)

Reševanje:

a) Kot osrednji del vzorca prepoznamo trikotnik, kvadrat in krog. Sestavljajo niz treh elementov, ki se v danem geometrijskem vzorcu ponavljajo.

b) V narisanem geometrijskem vzorcu lahko prepoznamo različne osrednje dele. Osnovni gradniki vzorca so namreč lahko različni.

Zgled 2

Ugotovi pravilo v danem vzorcu in nariši člene na [latex]3.[/latex], [latex]4.[/latex] in [latex]6.[/latex] mestu. Na katerih mestih so vzorci enaki?

Osnovni gradnik narisanega vzorca je pravilni šestkotnik z vrisanimi krogi v treh trikotnikih. Vzorec nastane, če okoli središča [latex]S[/latex] pravilnega šestkotnika zasukamo osnovni gradnik za [latex]120\degree[/latex] v smeri urinega kazalca. Vzorci so enaki na [latex]1.[/latex] in [latex]4.[/latex] mestu, na [latex]2.[/latex] in [latex]5.[/latex] mestu ter na [latex]3.[/latex] in
[latex]6.[/latex] mestu. Z upoštevanjem tega pravila v narisanem vzorcu manjkajoče člene narišemo takole:

Vaja dela mojstra