Ploščina pravokotnika in kvadrata

Ploščina pravokotnika 

[latex]\text{p}=a\cdot b[/latex]

 

Ploščina kvadrata

[latex]\text{p}=a\cdot a[/latex]

 

Ploščina pravokotnika in kvadrata

Mojster reši

Zgled 1

S polaganjem enotskih kvadratov izmeri ploščino narisanega pravokotnika.

Ploskovno mero [latex]1\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex] pričneš polagati ob dolžini. Položiš jo petkrat in sestaviš pas, ki meri [latex]5\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex]. Po celotni ploščini položiš tri take pasove. Ploščina narisanega pravokotnika je sestavljena iz trikrat po [latex]5\, \mathrm{cm}^{\mathrm{2}}[/latex].

Če polagaš kvadratne centimetre po širini, dobiš [latex]3\, \mathrm{cm}^2[/latex] širok pas. Takih pasov po celotni ploščini položiš pet. Ploščina pravokotnika je sestavljena tudi iz petkrat po [latex]3\, \mathrm{cm}^2[/latex].

Način polaganja zapišeš v obliki množenja [latex]3\cdot 5\, \mathrm{cm}^2[/latex] ali [latex]5\cdot 3\, \mathrm{cm}^2[/latex].
Ploščina narisanega pravokotnika meri [latex]15\, \mathrm{cm}^2[/latex].

Ploščina pravokotnika 

[latex]p=a\cdot b[/latex]

Zgled 2

Koliko kvadratnih centimetrov meri ploščina narisanega lika?

Če dolžino označiš z $a$ in širino z $b$, potem mersko število dolžine pomnožiš z merskim številom širine ali obratno.

Račun ima obliko
[latex]\textcolor{#3366FF}{p}\textcolor{#3366FF}{=a\cdot b}= 5 \, \mathrm{cm} \cdot 3 \, \mathrm{cm}=15 \, \mathrm{cm^2}[/latex].

Odgovor: Ploščina narisanega lika meri [latex]15\, \mathrm{cm^2}[/latex].

Iz znane ploščine in dolžine izračunaš širino pravokotnika tako, da ploščino pravokotnika deliš z njegovo dolžino.

Zgled 3

[latex]24\, \mathrm{dm}[/latex] dolg pravokotnik ima ploščino [latex]384\, \mathrm{dm}^2[/latex]. Kolikšna je širina pravokotnika in koliko metrov meri njegov obseg?

Pravokotnik
[latex]a=24\, \mathrm{dm}[/latex]
[latex]\underline{p=384\,\mathrm{dm^2}}[/latex]
[latex]b=?[/latex]
[latex]o=?[/latex]

[latex]\quad p=a \cdot b[/latex]
[latex]384=24 \cdot b[/latex]
[latex]\quad b=384:24[/latex]
[latex]\quad b=16\;\text{dm}[/latex]

[latex]\text{o}=2\cdot(a+b)[/latex]
[latex]\text{o}=2\cdot(24+16)[/latex]
[latex]\text{o}=2\cdot 40[/latex]
[latex]\text{o}=80\;\text{dm}[/latex]
[latex]\text{o}=8\;\text{m}[/latex]

Odgovor: Pravokotnik je širok [latex]16\, \mathrm{dm}[/latex], njegov obseg pa je [latex]8\, \mathrm{m}[/latex].

Ploščina kvadrata

[latex]p=a\cdot a[/latex]

Ploščino kvadrata izračunaš tako, da pomnožiš dolžino stranice s samo seboj. Ploščina je enaka kvadratu dolžine stranice.

Vaja dela mojstra