Krožnica in krog
Dedek in babica sta imela kozo, ki je bila z vrvico privezana h količku. Luka je bil pozoren na obliko dela travnika, kjer se je pasla koza. Prosil je dedka za pojasnilo, kolikšno površino travnika lahko koza popase.
Ker je koza privezana, se lahko pase povsod tam, do koder ji vrvica še dopušča. Najdlje se lahko premakne za dolžino vrvice. Ko muli travo in teka sem ter tja, pri tem pohodi travnato površino v obliki kroga.
Množico točk v ravnini, ki so enako oddaljene od izbrane točke [latex]S[/latex], imenujemo krožnica. Krožnico s središčem [latex]S[/latex] in polmerom [latex]r[/latex] zapišemo takole: [latex]k(S,r)[/latex].
Izbrana točka [latex]S[/latex] je središče krožnice.
Razdalja med središčem krožnice in točko na krožnici je polmer [latex]r[/latex].
Daljica, ki povezuje dve točki krožnice in poteka skozi središče kroga, je premer. Premer je dvakratnik polmera, kar zapišemo [latex]2\cdot r[/latex] ali [latex]d[/latex].
Geometrijski lik, ki ga omejuje krožnica, je krog. Krogu pripada vsaka točka, ki je od središča kroga oddaljena za polmer ali manj. Krog s središčem [latex]S[/latex] in polmerom [latex]r[/latex] zapišemo takole: [latex]\textbf{K(S,r)}[/latex]. Rob kroga je krožnica.
Polmer krožnice imenujemo tudi radij ([latex]r[/latex]).
Premer krožnice imenujemo tudi diameter ([latex]d[/latex]).
Mojster reši
Zgled 1
Označenih je nekaj točk ravnine.
a) Nariši množico vseh točk ravnine, ki so od točke [latex]A[/latex] oddaljene natanko [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex].
Kako pravimo taki množici?
b) Zapiši vse označene točke, ki so od točke [latex]A[/latex] oddaljene manj kot [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex].
c) Pobarvaj in poimenuj množico točk, za katere je razdalja od točke [latex]A[/latex] manjša ali enaka [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex].
č) Katere izmed označenih točk ležijo v notranjosti kroga [latex]K(A,3\, \mathrm{cm})[/latex], katere na meji kroga in katere v zunanjosti kroga?
Reševanje:
a) Točko [latex]T[/latex], ki je od točke [latex]A[/latex] oddaljena [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex], dobimo tako, da narišemo poltrak [latex]h[/latex], ki ima izhodišče v točki [latex]A[/latex], in na njem s šestilom odmerimo [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex]. Vse točke, ki imajo predpisano lastnost, pa dobimo tako, da v šestilo vzamemo razdaljo [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex], šestilo postavimo v točko [latex]A[/latex] in narišemo krožnico.
Na narisani krožnici s središčem [latex]A[/latex] in polmerom [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex] imajo vse točke to lastnost, da so od točke [latex]A[/latex] oddaljene natanko [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex].
b) Znotraj kroga s središčem [latex]A[/latex] in polmerom [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex] ležijo točke, katerih oddaljenost od točke [latex]A[/latex] je manjša od [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex]. Vidimo, da imajo med označenimi točkami to lastnost točke [latex]A[/latex], [latex]B[/latex], [latex]F[/latex], [latex]L[/latex] in [latex]P[/latex]. Te točke ležijo v notranjosti kroga s središčem [latex]A[/latex] in polmerom [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex].
c) Množico vseh točk, za katere je razdalja od središča [latex]A[/latex] manjša ali enaka [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex], imenujemo krog s središčem [latex]A[/latex] in polmerom [latex]r[/latex]. V našem primeru je polmer [latex]r=3\, \mathrm{cm}[/latex].
č) Med označenimi točkami v notranjosti kroga ležijo točke [latex]A[/latex], [latex]B[/latex], [latex]F[/latex], [latex]L[/latex] in [latex]P[/latex], na meji kroga ležita točki [latex]N[/latex] in [latex]T[/latex], v zunanjosti kroga pa ležijo točke [latex]C[/latex], [latex]D[/latex], [latex]E[/latex], [latex]M[/latex], [latex]R[/latex], [latex]U[/latex] in [latex]V[/latex].