Prostorninske enote
Luka in Ano zanima, v katerih enotah merimo prostornine različnih teles. Luka ima doma 50-litrski akvarij z ribicami. Pri dedku je videl sod za vino, katerega prostornina je [latex]2\, \mathrm{h\ell}[/latex]. Mleko pije iz kozarca, katerega prostornina je [latex]3\, \mathrm{d\ell}[/latex]. Luka se je torej spomnil na litre, decilitre in hektolitre. Ana mu je pokazala kocko s prostornino [latex]27\, \mathrm{cm}^3[/latex], žogo s prostornino [latex]8\, \mathrm{dm}^3[/latex] in leseno skrinjo, ki krasi njeno sobo. Prostornina te skrinje je [latex]1\, \mathrm{m}^3[/latex].
Količino tekočin izražamo s hektolitri ([latex]\mathrm{h\ell}[/latex]), litri ([latex]\mathrm{\ell}[/latex]), decilitri ([latex]\mathrm{d\ell}[/latex]), centilitri ([latex]\mathrm{c\ell}[/latex]) in mililitri ([latex]\mathrm{m\ell}[/latex]). Tem merskim enotam pravimo votle mere.
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[latex]1\,\mathrm{dm}^3=1\,\mathrm{\ell}[/latex] |
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[latex]1\,\mathrm{\ell}=10\,\mathrm{d\ell}=100\,\mathrm{c\ell}=1000\,\mathrm{m\ell}[/latex]
[latex]100\,\mathrm{\ell}=1\,\mathrm{h\ell}[/latex]
[latex]1\,\mathrm{\ell}\,\text{vode}=1\,\mathrm{dm}^3=1\,\mathrm{kg}[/latex]
Prostornino merimo tudi v enotah:
kubični meter ([latex]\mathrm{m}^{\mathrm{3}}[/latex]) je osnovna enota za merjenje prostornine. Manjše enote so: kubični decimeter ([latex]\mathrm{dm}^{\mathrm{3}}[/latex]), kubični centimeter ([latex]\mathrm{cm}^{\mathrm{3}}[/latex]) in kubični milimeter ([latex]\mathrm{mm}^{\mathrm{3}}[/latex]).
[latex]1[/latex] kubični centimeter je prostornina kocke z robom [latex]1\, \mathrm{cm}[/latex].
[latex]1[/latex] kubični decimeter je prostornina kocke z robom [latex]1\, \mathrm{dm}[/latex].
[latex]1\; \text{dm}^3=1000\; \text{cm}^3[/latex]
[latex]1\; \text{cm}^3=0{,}001 \; \text{dm}^3=\frac{1}{1000}\; \text{dm}^3[/latex]
Mojster reši
Zgled 1
Dane prostornine izrazi v zahtevanih enotah. Uporabi zapis z decimalno vejico.
Velja:
[latex]1\; \text{m}^3=1000\; \text{dm}^3[/latex],
torej je [latex]1\; \text{dm}^3=\frac{1}{1000}\; \text{m}^3=0{,}001\; \text{m}^3[/latex]
[latex]1\; \text{dm}^3=1000\; \text{cm}^3 [/latex],
torej je [latex]1 \; \text{cm}^3=\frac{1}{1000}\; \text{dm}^3=0{,}001\; \text{dm}^3[/latex]
[latex]1\; \text{cm}^3=1000\; \text{mm}^3[/latex],
torej je [latex]1\; \text{mm}^3=\frac{1}{1000}\; \text{cm}^3=0{,}001\; \text{cm}^3[/latex]
[latex]1\; \text{m}^3=1000\; \text{dm}^3=1\,000\,000 \; \text{cm}^3=1\,000\,000\,000\; \text{mm}^3[/latex]
VOTLE MERE
[latex]1\, \mathrm{\ell}=10\, \mathrm{d\ell}\qquad\qquad[/latex][latex]1\,\mathrm{d\ell}=\frac{1}{10}\,\mathrm{\ell}[/latex] ali [latex]0{,}1\,\mathrm{\ell}[/latex]
[latex]1\,\mathrm{d\ell}=10\,\mathrm{c\ell}\qquad\qquad[/latex][latex]1\,\mathrm{c\ell}=\frac{1}{10}\,\mathrm{d\ell}[/latex] ali [latex]0{,}1 \,\mathrm{d\ell}[/latex]
[latex]100\,\mathrm{\ell}=1\,\mathrm{h\ell}\qquad\qquad[/latex][latex]1\,\mathrm{\ell}=\frac{1}{100}\,\mathrm{h\ell}[/latex] ali [latex]0{,}01\,\mathrm{h\ell}[/latex]
Zgled 2
Prostornino zapiši v ustrezni enoti.
a) [latex]7{,}3\, \mathrm{m}^{\mathrm{3}}[/latex] v [latex]\mathrm{dm}^{\mathrm{3}}[/latex]
b) [latex]542\, \mathrm{dm}^{\mathrm{3}}[/latex] v [latex]\mathrm{m}^{\mathrm{3}}[/latex]
c) [latex]0{,}8\, \mathrm{h\ell}[/latex] v [latex]\mathrm{dm}^{\mathrm{3}}[/latex]
Reševanje:
a) [latex]7{,}3\, \mathrm{m}^{\mathrm{3}}=7{,}3\, \mathrm{m}^{\mathrm{3}}=7300\, \mathrm{dm}^{\mathrm{3}}[/latex]
b) [latex]542\, \mathrm{dm}^{\mathrm{3}}=\textcolor{red}{0}{,}542\,\mathrm{dm^3}=0{,}542\,\mathrm{dm^3}[/latex]
c) [latex]0{,}8\, \mathrm{h\ell}=0{,}8\textcolor{red}{0}\,\mathrm{h\ell}=80\,\mathrm{\ell}=80\,\mathrm{dm^3}[/latex]
Vaja dela mojstra
Nepotrebne ničle v zapisu merskih števil lahko izpustimo.
[latex]1\,\mathrm{\ell}=1\,\mathrm{dm}^3[/latex]
[latex]1\,\mathrm{m\ell}=1\,\mathrm{cm}^3[/latex]