Točka, premica, daljica, poltrak in ravnina
Luka in Ana opazujeta sliko. Zanima ju, s katerimi geometrijskimi pojmi bi jo lahko povezala.
Luka in Ana gledata tlakovana tla kot ravnino. Rob tlakovca vidita kot daljico in vogal kot točko. Linijo, v kateri so položeni tlakovci, vidita kot premico. Robovi tlakovcev nakazujejo vzporedne in pravokotne linije.
Predstavili bomo osnovne geometrijske pojme. Nekatere že poznamo in bomo ponovili znanje o njih, nekatere bomo na novo spoznali. V preglednici so zbrani osnovni geometrijski pojmi.
Ravnina je natančno določena:
- s tremi točkami, ki ne ležijo na isti premici,
- s premico in točko, ki ne leži na tej premici,
- z dvema sekajočima se premicama,
- z dvema vzporednicama.
Ravnina je neomejena ravna ploskev.
Premica je neomejena ravna črta.
Daljica je omejena ravna črta.
Premica razdeli ravnino na dve polravnini.
Na ravnini in premici ležijo točke.
Točka na premici slednjo razdeli na dva poltraka.
Mojster reši
Zgled
Opazuj sliko in zapiši na sliki narisane:
Reševanje:
a) Z dvema točkama omejeni ravni črti pravimo daljica. V našem primeru sta na sliki točki [latex]A[/latex] in [latex]F[/latex], ki omejujeta daljico [latex]AF[/latex], točki [latex]E[/latex] in [latex]F[/latex] pa omejujeta daljico [latex]EF[/latex]. Točki [latex]A[/latex] in [latex]F[/latex] ležita na neomejeni ravni črti in sta krajišči daljice [latex]AF[/latex], ki leži na tej črti. Daljica [latex]AF[/latex] je del premice. Tej premici pravimo nosilka daljice.
Rešitev: Narisani sta daljica [latex]AF[/latex] in daljica [latex]EF[/latex].
b) Skozi dve različni točki lahko narišemo eno samo neomejeno ravno črto. Tej črti pravimo premica. Premico označimo z malo pisano ali malo tiskano črko ali pa tako, da zapišemo točki, skozi kateri premica poteka. V našem primeru imamo na sliki narisano in označeno premico [latex]s[/latex], ki jo določata točki [latex]A[/latex] in [latex]E[/latex], ter premico [latex]AF[/latex], ki poteka skozi točki [latex]A[/latex] in [latex]F[/latex].
Rešitev: Na sliki sta premica [latex]AF[/latex] in premica [latex]s[/latex], ki jo določata točki [latex]A[/latex] in [latex]E[/latex].
c) Na eni strani omejeni ravni črti pravimo poltrak. Začetno točko poltraka imenujemo izhodišče. Poltrak nima konca, saj se na eni strani nadaljuje v neskončnost. Na sliki imamo narisan poltrak, ki ima izhodišče v točki [latex]F[/latex], poteka skozi točko [latex]A[/latex] in se nadaljuje v neskončnost. Na sliki sta še dva poltraka. Eden ima izhodišče v točki [latex]A[/latex] in poteka skozi točko [latex]F[/latex]. Drugi ima prav tako izhodišče v točki [latex]A[/latex], le da poteka skozi točko [latex]E[/latex].
Rešitev: Skozi točke [latex]A[/latex], [latex]E[/latex] in [latex]F[/latex] so narisani poltrak [latex]FA[/latex], poltrak [latex]AF[/latex] in poltrak [latex]AE[/latex].
Točka razdeli premico na dva poltraka: h – poltrak, k – dopolnilni poltrak.
Vaja dela mojstra
Točke, ki ležijo na isti premici, so kolinearne točke.