Opis in vrste stožca
Ana in Luka sta v slaščičarni naročila sladoled in tortico. Luka je prosil natakarja, ali lahko sladoled postreže v sladkem kornetu. Medtem ko sta čakala na postrežbo, se je Ana spomnila na palčkovo kapo in cestni stožec, Luka pa na Storžič, kamor se je z dedkom povzpel minulo poletje. Kaj misliš, zakaj? Kaj imajo skupnega?
Ob kornetu sta se Ana in Luka spomnila na palčkovo kapo, cestni stožec in goro v Kamniško-Savinjskih Alpah, ker imajo omenjeni predmeti vrh in zaobljeno obliko ter en sam rob – na mestu, kjer se ukrivljena ploskev stika z ravnino.
Mojster reši
Zgled 1
Opiši stožec in poimenuj njegove dele.
Stožec je okroglo geometrijsko telo, ki ga omejujeta ena ravna in ena kriva ploskev ter ima en vrh in en rob.
Osnovna ploskev je krog (ravna ploskev), plašč je krožni izsek (kriva ploskev).
Točka [latex]V[/latex] je vrh stožca.
Zgled 2
Opiši vrste stožcev.
Pri pokončnem stožcu je vrh enako oddaljen od vsake točke na krožnici in leži točno nad središčem osnovne ploskve. Vse stranice stožca so enako dolge.
Pri poševnem stožcu vrh ni enako oddaljen od vsake točke na krožnici, zato stranice stožca niso enako dolge.
Pri enakostraničnem stožcu je vrh natanko za premer osnovne ploskve oddaljen od poljubne točke na krožnici.
V osnovni šoli ne bomo obravnavali poševnih, pač pa le pokončne stožce.
Zgled 3
Predstavi mrežo stožca.
Če plašč stožca prerežemo po stranici in ga razgrnemo v ravnino, dobimo krožni izsek. Vrh [latex]V[/latex] je središče kroga, njegov polmer pa je enak stranici stožca.
Ugotovimo, da je dolžina loka krožnega izseka, ki je plašč stožca, enaka obsegu kroga, ki je osnovna ploskev stožca. Če razvitemu plašču stožca, ki ima obliko krožnega izseka, dodamo osnovno ploskev, ki ima obliko kroga, dobimo mrežo stožca.
Risanje skice stožca
1. Narišemo osnovno ploskev in premer. Nevidni del roba črtkamo.
2. Iz središča osnovne ploskve narišemo višino navpično navzgor in pravokotno na polmer ter označimo vrh [latex]V[/latex].
3. Vrh [latex]V[/latex] povežemo s krajiščema premera.
Zgled 4
Kaj je osni presek stožca in kakšne oblike je?
Če stožec presekamo z ravnino, ki poteka skozi vrh [latex]V[/latex] in središče [latex]S[/latex] osnovne ploskve, nastane osni presek.
Osni presek pokončnega stožca je enakokraki trikotnik. Njegova osnovnica je premer kroga, kraka pa sta stranici stožca.
Osni presek enakostraničnega stožca je enakostranični trikotnik s stranico, ki je enaka premeru osnovne ploskve.
Vaja dela mojstra
Pri računanju lahko uporabljaš žepno računalo.
Če so količine v podatkih izražene s [latex]\sqrt[]{3}[/latex], [latex]\pi[/latex] ..., jih uporabimo pri nadaljnem računanju in rezultat izrazimo z njimi. V tem primeru pravimo, da je rezultat točen.