Opis in vrste piramid

Ana je bila s starši na potovanju v Egiptu. Videla je veliko zanimivosti, a pozabiti ne more znamenite Keopsove piramide pri Gizi, ki so jo gradili od leta [latex]2520[/latex] do leta [latex]2494[/latex] pred našim štetjem. Gradili so jo za faraona Kufuja, ki so ga Grki imenovali Keops. Dolžina stranice osnovne ploskve Keopsove piramide meri [latex]229\, \mathrm{m}[/latex], v višino pa piramida meri okoli [latex]136\, \mathrm{m}[/latex].

Piramida je oglato geometrijsko telo. Omejuje jo ena osnovna ploskev, ki je poljuben n-kotnik, stranske ploskve pa so trikotniki, ki sestavljajo plašč piramide.

Opis in vrste piramid

Ana je bila s starši na potovanju v Egiptu. Videla je veliko zanimivosti, a pozabiti ne more znamenite Keopsove piramide pri Gizi, ki so jo gradili od leta [latex]2520[/latex] do leta [latex]2494[/latex] pred našim štetjem. Gradili so jo za faraona Kufuja, ki so ga Grki imenovali Keops. Dolžina stranice osnovne ploskve Keopsove piramide meri [latex]229\, \mathrm{m}[/latex], v višino pa piramida meri okoli [latex]136\, \mathrm{m}[/latex].

Piramida je oglato geometrijsko telo. Omejuje jo ena osnovna ploskev, ki je poljuben n-kotnik, stranske ploskve pa so trikotniki, ki sestavljajo plašč piramide.

VRSTE PIRAMID

Poznamo pokončne piramide in poševne piramide. Pokončna piramida ima vse stranske robove enako dolge. Vrh piramide leži nad središčem osnovni ploskvi očrtanega kroga.

Piramide delimo glede na različne značilnosti:

glede na število robov osnovne ploskve na:
– tristrane,
– štiristrane,
– petstrane,
– šeststrane,
– večstrane piramide.

glede na obliko osnovne ploskve na:
– pravilne piramide (osnovna ploskev je pravilni n-kotnik: enakostranični trikotnik, kvadrat,                pravilni šestkotnik ...),
– piramide, katerih osnovna ploskev je pravokotnik, romb ali poljuben štirikotnik.

enakorobe piramide na:
– tristrane (četverec ali tetraeder),
– štiristrane,
– petstrane piramide.

Vsaka piramida ima eno osnovno ploskev in toliko stranskih ploskev, kolikor robov ima osnovna ploskev. Stranske ploskve pokončne piramide so enakokraki trikotniki. Tudi stranskih robov ima piramida toliko, kot je osnovnih robov. Število oglišč pa je za ena večje od števila robov osnovne ploskve, saj prištejemo še vrh.

 

OSNOVNI POJMI PIRAMIDE



[latex]a[/latex] – osnovni rob

[latex]s[/latex] – stranski rob

[latex]v[/latex] – višina piramide

[latex]v_1[/latex]– višina stranske ploskve

[latex]V[/latex] – vrh piramide je skupna točka stranskih             robov

Stranski rob [latex]s[/latex] je daljica, ki povezuje oglišče osnovne ploskve z vrhom piramide V.
Višina piramide [latex]v[/latex] je najkrajša razdalja od vrha piramide do ravnine osnovne ploskve.
Višina stranske ploskve [latex]v_1[/latex] je višina stranske mejne ploskve.

 

OPIS PIRAMIDE

Piramida ima lahko za osnovno ploskev trikotnik, štirikotnik, šestkotnik ...

Mrežo piramide sestavljajo osnovna ploskev in stranske ploskve. Stranske ploskve so trikotniki, ki jih je toliko, kolikor je robov osnovne ploskve.

Mrežo piramide dobimo tako, da razrežemo površje piramide vzdolž stranskih robov, nato pa model piramide razgrnemo v ravnino.

Pravilna piramida je pokončna in ima za osnovno ploskev pravilen lik.

Poznamo tudi poševne piramide.
Narisana je poševna štiristrana piramida. Osnovna ploskev je kvadrat ABCD, stranske ploskve pa so različno veliki trikotniki, saj so stranski robovi različno dolgi.

V osnovni šoli bomo obravnavali le pokončne piramide.

 

RISANJE PIRAMIDE

Skico pravilne štiristrane piramide narišemo v poševni projekciji. Najpreprosteje je, če rišemo na karirast papir.

Narisali smo skico pravilne štiristrane piramide.

Mojster reši

Zgled

Narisane so piramide z različnimi osnovnimi ploskvami. Poimenuj piramido, določi število osnovnih in stranskih robov ter izpolni preglednico.

Narisana je pravilna štiristrana piramida. Osnovna ploskev je kvadrat ABCD, stranske ploskve pa so štirje skladni enakokraki trikotniki.

Na sliki je pravilna tristrana piramida. Osnovna ploskev je enakostranični trikotnik ABC, stranske ploskve so skladni enakokraki trikotniki.

 


Narisana je štiristrana piramida. Osnovna ploskev je pravokotnik ABCD, stranske ploskve so štirje enakokraki trikotniki.
Po dva in dva nasprotna trikotnika sta skladna.

 


Na sliki je pravilna šeststrana piramida. Osnovna ploskev je enakostranični šestkotnik ABCDEF. Stranske ploskve so skladni enakokraki trikotniki.

Vaja dela mojstra

Pri računanju lahko uporabiš žepno računalo.
Če so količine izražene s  [latex]\sqrt[]{2}[/latex] ali s  [latex]\sqrt[]{3}[/latex], ju uporabimo tudi pri nadaljnjem računanju in rezultat izrazimo z njima. Pravimo, da je rezultat točen.