Osnovni geometrijski elementi
Ana in Luka sta se pogovarjala o geometrijskih elementih. Vedela sta, da so osnovni elementi v prostoru točka, premica in ravnina. Za modele geometrijskih elementov sta izbrala: konico svinčnika za točko, svinčnik kot del premice in list papirja kot del ravnine.
Točka, premica in ravnina so osnovni geometrijski elementi.
V preglednici sta opisala lastnosti geometrijskih elementov.
Mojster reši
Zgled 1
Odgovori.
a) Kaj določa premico?
Premico določata natanko dve različni točki.
Zapis premice skozi točki A in B:
premica AB.
b) Kaj določa ravnino?
Ravnino določajo natanko tri nekolinearne točke.
Ravnino določata tudi premica in točka, ki ne leži na premici.
Ravnino določata tudi dve različni vzporedni premici ali dve premici, ki se sekata.
Zapis daljice s krajiščema A, B:
daljica AB.
premica p ali premica AB
ravnina [latex]\mathscr{R}[/latex] ali ravnina ABC
Kolinearne točke ležijo na isti premici.
Nekolinearne točke ne ležijo na isti premici.
Zgled 2
Dopolni izjave, da bodo pravilne.
|
|
a) Točka G leži v ravnini EHF, ravnini CGH in ravnini BCG. b) Premica EF leži v ravnini ABF in ravnini EFG. c) Točka C je element ravnine BCD, ravnine BCF in ravnine DCG. č) Presek premice AB in premice DB je točka B. d) Premica DC je vzporedna s premicami EF, AB in GH. |
|---|
Točke A, B, C in D ležijo v ravnini [latex]\mathscr{R}[/latex].
Pravimo tudi, da točke A, B in C ali
točke A, B in D ali
točke B, C in D ali
točke A, C in D
določajo isto ravnino [latex]\mathscr{R}[/latex].
Vaja dela mojstra
TOČKA IN PREMICA
Zapis A [latex]\in[/latex] p preberemo:
točka A je element premice p ali
točka A leži na premici p ali
točka A pripada premici p ali
premica p poteka skozi točko A.
Zapis B [latex]\notin[/latex] p preberemo:
točka B ni element premice p ali
točka B ne leži na premici p ali
točka B ne pripada premici p ali
točka p ne poteka skozi točko B.
DVE PREMICI
Dve premici v ravnini sta lahko v enem od naštetih odnosov:
Premici sta identični.
[latex]a=b[/latex]
Če imata premici dve skupni točki, imata skupne vse točke.
Premici se sekata.
[latex]a\cap b=[/latex][latex]\{{P}\}[/latex]
Premici imata eno skupno točko.
Premici sta vzporedni.
[latex]a\parallel b[/latex]
Primici nimata nobene skupne točke.
Njun presek je prazna množica.
[latex]a\cap b=[/latex][latex]\{ \}[/latex]
Premici se lahko sekata pravokotno.
[latex]a\perp b[/latex]