Presečišče dveh premic
Ana in Luka sta v isti koordinatni sistem narisala vsak po eno premico in zapisala njuni enačbi. Označila sta točko $P$, ki je presečišče obeh premic, in zapisala njeni koordinati.
Anina premica: [latex]y=2x-1[/latex]
Lukova premica: [latex]y=-x+2[/latex]
Presečišče premic je točka [latex]P(1,1)[/latex].
Mojster reši
Zgled
Grafično in računsko določi presečišče premic [latex]y=x-3[/latex] in [latex]y=-2x[/latex].
Grafično reševanje:
Grafično rešimo nalogo tako, da premici narišemo v koordinatni sistem. Točka $P$ je njuno presečišče. S slike preberemo koordinati presečišča $P$.
Presečišče premic $P$ je njuna skupna točka.
Računsko reševanje:
Točka $P$ leži na obeh premicah hkrati, zato izračunamo, pri kateri vrednosti $x$ sta vrednosti $y$ enaki. Izenačimo desni strani enačb [latex]y=x-3[/latex] in [latex]y=-2x[/latex].
[latex]\begin{aligned}x-3 & =-2x \\x+2x & =3 \\ 3x&=3\\x&=1\end{aligned}[/latex]
[latex]x[/latex] vstavimo v eno od enačb in dobimo $y$.
[latex]y=1-3[/latex]
[latex]y=-2[/latex]
Točka $P$ ima koordinati, ki zadoščata obema enačbama premic. Koordinati presečišča premic sta $1$ in $-2$, zato presečišče zapišemo kot [latex]P(1,-2)[/latex].