Delitev daljice na enake dele
Luka je narisal daljici AB in CD. Ano zanima, v kolikšnem razmerju sta dolžini obeh daljic. Narisani daljici je izmerila in ju primerjala med seboj. Kaj je ugotovila?
[latex]|AB|=2\, \mathrm{cm}[/latex] in [latex]|CD|=6\, \mathrm{cm}[/latex]
[latex]\frac{\lvert{AB}\rvert}{\lvert{CD}\rvert}=\frac{2\operatorname{cm}}{6\operatorname{cm}}=\frac{1}{3}[/latex]
[latex]\frac{\lvert{CD}\rvert}{\lvert{AB}\rvert}=\frac{6\operatorname{cm}}{2\operatorname{cm}}=\frac{3}{1}[/latex]
Daljica AB je dolga [latex]2\, \mathrm{cm}[/latex], daljica CD pa [latex]6\, \mathrm{cm}[/latex]. Dolžina daljice CD je trikrat daljša od dolžine daljice AB, zato velja [latex]|AB|:|CD|=1:3[/latex] oziroma [latex]|CD|:|AB|=3:1[/latex].
Ana je ugotovila, da je daljica AB trikrat krajša od daljice CD.
Količnik dolžin [latex]k=\frac{\lvert{AB}\rvert}{\lvert{CD}\rvert}[/latex] je število, ki dolžino
daljice CD:
– [latex]k[/latex]-krat podaljša, če je [latex]k>1[/latex],
– [latex]k[/latex]-krat skrajša, če je [latex]0<k<1[/latex],
– ohrani nespremenjeno, če je [latex]k=1[/latex].
Mojster reši
Zgled
Dana je [latex]5\, \mathrm{cm}[/latex] dolga daljica AB. Razdeli jo na sedem enakih delov.
Postopek načrtovanja:
1. Narišemo daljico [latex]|AB|=5\, \mathrm{cm}[/latex].
2. Iz krajišča A narišemo poljuben poltrak.
3. Na poltrak s šestilom [latex]7[/latex]-krat nanesemo enako in poljubno razdaljo. Dobimo [latex]7[/latex] točk.
4. Točko [latex]7[/latex] povežemo s krajiščem B. Nato dobljeni daljici skozi vsako točko narišemo vzporednico. Te vzporednice razdelijo daljico AB na [latex]7[/latex] enakih delov.
Opomba: Delitev daljice na enake dele je tesno povezana s podobnostjo. Več o tem boš spoznal v poglavju o podobnih trikotnikih.