Razmerje dolžin daljic

Ana ima [latex]2{,}5\, \mathrm{dm}[/latex] dolgo palico, Lukova palica je dolga  [latex]\frac{3}{4} \, \mathrm{m}[/latex]. V kolikšnem razmerju sta dolžini obeh palic?

Razmerje dolžin daljic je količnik med merskima številoma njunih dolžin, izraženih z isto mersko enoto.

Razmerje dolžin daljic

Ana ima [latex]2{,}5\, \mathrm{dm}[/latex] dolgo palico, Lukova palica je dolga  [latex]\frac{3}{4} \, \mathrm{m}[/latex]. V kolikšnem razmerju sta dolžini obeh palic?

Količini primerjamo med seboj tako, da zapišemo razmerje med njima. Dolžini Anine in Lukove palice izrazimo z isto enoto in zapišemo: [latex]2{,}5\, \mathrm{dm} =25\, \mathrm{cm} [/latex] in [latex]\frac{3}{4} \, \mathrm{m}=75\, \mathrm{cm} [/latex].

Dolžini palic primerjamo med seboj tako, da primerjamo njuni dolžini.

[latex]25\operatorname{cm}:75\operatorname{cm}=\frac{\cancel{25\operatorname{cm}}\cdot1}{\cancel{75\operatorname{cm}}\cdot3}=\frac{1}{3}=1:3[/latex]

Dolžini Anine in Lukove palice sta v razmerju [latex]1:3[/latex]. To pomeni, da je Lukova palica trikrat daljša od Anine.

Mojster reši

Razmerje dolžin daljic je količnik med merskima številoma njunih dolžin, izraženih z isto mersko enoto.

Zgled 1

Dolžina in širina pravokotnika sta v razmerju [latex]5:2[/latex]. Kako dolg je [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex] širok pravokotnik?

Zapišemo sorazmerje [latex]a:3=5:2[/latex], ki odraža odnos med stranicama pravokotnika. Neznano dolžino pravokotnika, ki je neznani prvi člen sorazmerja, izračunamo po pravilu, ki pravi, da je produkt zunanjih členov sorazmerja enak produktu notranjih členov sorazmerja.

[latex]\begin{aligned}a : 3 &= 5 : 2 \\ a \cdot 2 &= 3 \cdot5 \\2a &= 15\\ a &= 15 : 2\\ a &= 7{,}5\, \mathrm{cm} \end{aligned}[/latex]

Odgovor: [latex]3\, \mathrm{cm}[/latex] širok pravokotnik je dolg  [latex]7{,}5\, \mathrm{cm}[/latex].

Zgled 2

V kolikšnem merilu je narisan zemljevid, če sta kraja v naravi oddaljena [latex]1\, \mathrm{km}[/latex], na zemljevidu pa [latex]2\, \mathrm{cm}[/latex]?

Ko iščemo merilo zemljevida, iščemo razmerje med razdaljo na zemljevidu in razdaljo v naravi. Paziti moramo, da obe razdalji izrazimo z isto enoto.

[latex]\frac{2\operatorname{cm}}{1\operatorname{km}}=\frac{2\operatorname{cm}}{100\,000\operatorname{cm}}=\frac{1}{50\,000}=1:50\,000[/latex]

Razdalja med krajema na zemljevidu in razdalja med krajema v naravi sta v razmerju [latex]\textcolor{#3366ff}{1:50\,000}[/latex]. To pomeni, da enemu centimetru na zemljevidu ustreza razdalja [latex]50\,000\, \mathrm{cm}[/latex], kar je [latex]500\, \mathrm{m}[/latex] v naravi.

Odgovor: Zemljevid je narisan v merilu [latex]1:50\,000[/latex].

Vaja dela mojstra